Transformada de Haar

A Transformada de Haar é uma transformada matemática discreta usada no processamento e análise de sinais, na compressão de dados e em outras aplicações de engenharia e ciência da computação. Ela foi proposta em 1909 pelo matemático húngaro Alfred Haar. A transformada de Haar é um caso particular de transformada discreta de wavelet, onde a wavelet é um pulso quadrado definido por: ψ ( t ) = { 1 , 0 ≤ t < 0.5 − 1 , 0.5 ≤ t < 1. 0 , para outros valores de t {\displaystyle \psi (t)={\begin{cases}1,&0\leq t<0.5\\-1,&0.5\leq t<1.\\0,&{\mbox{para outros valores de }}t\end{cases}}} Na figura vemos ilustrada a wavelet de Haar. Apesar de ter sido proposta muito antes do termo wavelet ser cunhado, a wavelet de Haar é considerada como um caso particular das wavelets de Daubechies, conhecida por isso como wavelet de Daubechies D2. A transformada de Haar pode ser usada para representar um grande número de funções f ( t ) {\displaystyle f(t)} como sendo o somatório: f ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ c k ϕ ( t − k ) + ∑ k = − ∞ ∞ ∑ j = 0 ∞ d j , k ψ ( 2 j t − k ) , {\displaystyle f(t)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{c_{k}\phi (t-k)}+\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\sum _{j=0}^{\infty }{d_{j,k}\psi (2^{j}t-k)}},} onde ϕ ( t ) {\displaystyle \phi (t)} é a função de escala definida por ϕ ( t ) = { 1 , 0 ≤ t < 1 0 , para outros valores de t , {\displaystyle \phi (t)={\begin{cases}1,&0\leq t<1\\0,&{\mbox{para outros valores de }}t,\end{cases}}} e c k {\displaystyle c_{k}} e d j , k {\displaystyle d_{j,k}} são parâmetros a serem calculados. Por exemplo, a função degrau definida por: f ( t ) = { 5 , 0 ≤ t...