Transformada de Laplace

Em matemática, a transformada de Laplace é uma transformada integral epónimo a seu descobridor, o matemático e astrônomo Pierre-Simon Laplace (/ləˈplɑːs/), que utilizou uma forma semelhante em seus trabalhos de Teoria da Probabilidade. A sua teoria foi desenvolvida mais a fundo entre o século XIX e o início do século XX por Matyáš Lerch, Oliver Heaviside e Thomas John I'Anson Bromwich. A transformada gera uma função de variável s {\displaystyle s} (frequência) a partir de uma função de variável t {\displaystyle t} (tempo) e vice-versa. Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada − {\displaystyle -} ou saída − {\displaystyle -} de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em um grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou sintetiza um novo sistema baseado em características específicas. Nesse sentido, a transformada de Laplace converte uma equação diferencial em equação algébrica e uma convolução em multiplicação. A atual aplicação da transformada (principalmente em engenharia) foi inicialmente descoberta durante a Segunda Guerra Mundial e substituiu o cálculo operacional. B { f ( t ) } = d e f ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − s t d t F o r m a p u r a ( o u b i l a t e r a l ) d a t r a n s f o r m a d a d e L a p l a c e {\displaystyle {\mathcal {B}}\{f(t)\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ \int _{-\infty }^{\infty }f(t)\ e^{-st}\operatorname {d} \!t\ \ \ \ {\begin{aligned}&{\mathsf {Forma\ pura\ (ou\ bilateral)}}\\&{\mathsf {da\ transformada\ de\ Laplace}}\end{aligned}}} Quando fala-se em "transformada de Laplace" sem especificação, geralmente, refere-se à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em...