Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal (alguns países, nomeadamente na Itália, é conhecido como Triângulo de Tartaglia) é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais ( n k ) {\displaystyle {\begin{matrix}{n \choose k}\end{matrix}}} , onde n {\displaystyle n} representa o número da linha e k {\displaystyle k} representa o número da coluna, iniciando a contagem a partir do zero. Na China aparece nas obras de Chu Shi-kié no século XII, na Pérsia o poeta e matemático Omar Caiame do século XII o utiliza para descobrir raízes n-ésimas, na Alemanha o triângulo aparece no livro de Pedro Apiano no século XVI. No entanto, foi Blaise Pascal que estudou e utilizou as propriedades do triângulo na teoria das probabilidades. O triângulo também pode ser representado como: Ele define os números no triângulo por recursão: Chame o número na (m+1)-ésima linha e na (n+1)-ésima coluna por tmn. Então tmn = tm-1,n-1 + tm-1,n, para m = 0, 1, 2... e n = 0, 1, 2... As condições de contorno são tm, −1 = 0, t−1, n para m = 1, 2, 3... e n = 1, 2, 3... O gerador t00 = 1. Pascal conclui com a prova, t m n = ( m + n ) ( m + n − 1 ) . . . ( m + 1 ) n ( n − 1 ) . . .1 . {\displaystyle t_{mn}={\frac {(m+n)(m+n-1)...(m+1)}{n(n-1)...1}}.\ }