Cálculo lambda simplemente tipado

El cálculo lambda simplemente tipado ( λ → {\displaystyle \lambda ^{\to }} ) es una teoría de tipos basada en el cálculo de lambda con un único constructor de tipos, → {\displaystyle \to } , que construye tipos función. Es el ejemplo canónico y más sencillo de un cálculo lambda tipado. El cálculo lambda simplemente tipado fue originalmente introducido por Alonzo Church en el 1940 como un intento de evitar la aparición de paradojas en el cálculo lambda sin tipos. El término simplemente tipado es también utilizado para referirse a extensiones del cálculo lambda simplemente tipado con productos, coproductos, números naturales (Sistema T) o incluso recursión (como en el lenguaje PCF). En contraste, los sistemas que introducen tipos polimórficos (como Sistema F) o tipos dependientes (como el Logical Framework) no se consideran simplemente tipados. Los primeros, excepto aquellos que implementan recursión arbitraria, se consideran todavía simplemente tipados porque la codificación de Church de estas estructuras puede hacerse utilizando solamente → {\displaystyle \to } y variables de tipo, mientras que el polimorfismo y la dependencia no pueden expresarse de esta forma.