Combinatoria

La combinatoria, también llamada teoría coordinatoria,​ es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos. Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un tipo y tamaño dado (combinatorias enumerativas), decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides) encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u estructuras combinatorias surgidas en un contexto algebraico, o aplicar técnicas algebraicas a problemas combinatorios (combinatoria algebraica). En este último campo, avances recientes han introducido la «enumeración irracional», que extiende las técnicas de conteo a objetos con dimensiones no enteras mediante el uso de exponentes irracionales en funciones generadoras.​ Los problemas combinatorios surgen en muchas áreas de la matemática pura, especialmente en álgebra, teoría de probabilidades, topología y geometría, y la combinatoria también tiene muchas aplicaciones en la optimización matemática, la informática, la teoría ergódica y la física estadística. Recientemente, su uso se ha extendido a la economía espacial; por ejemplo, utilizando herramientas de geometría discreta para resolver los complejos problemas combinatorios que surgen al modelar la ubicación óptima, el tamaño y la distribución de plantas industriales en grandes espacios geográficos (Oberfield et al., 2020).​ Muchas cuestiones combinatoriales han sido históricamente consideradas aisladamente, dando una solución adecuada a un problema que surge en algún contexto matemático. A finales del siglo XX, sin embargo, se desarrollaron métodos teóricos poderosos y generales, convirtiendo la combinatoria en una rama independiente de las matemáticas por derecho propio. Una de las partes más antiguas y accesibles de la combinatoria es la teoría de grafos, que también tiene numerosas conexiones naturales a...