Curtosis

La curtosis de una variable estadística/aleatoria es una característica de forma de su distribución de frecuencias/probabilidad. Una curtosis grande implica un mayor número de valores de la variable muy dispersos y muy lejos del centro de la misma (es decir, en las colas). Esto explica una forma de la distribución de frecuencias/probabilidad con colas más largas (aunque no necesariamente más gruesas​). Sin embargo, una mayor curtosis no implica necesariamente una mayor varianza, ni viceversa. Un coeficiente de curtosis es el cuarto momento con respecto a la media estandarizado que se define como: β 2 = μ 4 σ 4 {\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}} donde μ 4 {\displaystyle \mu _{4}} es el 4.º momento centrado o con respecto a la media y σ {\displaystyle \sigma } es la desviación estándar. En la distribución normal se verifica que μ 4 = 3 σ 4 {\displaystyle \mu _{4}=3\sigma ^{4}} , donde μ 4 {\displaystyle \mu _{4}} es el momento de orden 4 respecto a la media y σ {\displaystyle \sigma } la desviación típica. Por eso, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis, también denominada exceso de curtosis: g 2 = μ 4 σ 4 − 3 {\displaystyle g_{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3} donde se ha sustraído 3 (que es el valor de β 2 {\displaystyle \beta _{2}} para la curtosis de la distribución normal o gaussiana) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de curtosis. Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser: leptocúrtica, cuando β 2 > 3 {\displaystyle \beta _{2}>3} y g 2 > 0 {\displaystyle g_{2}>0} : distribución con colas más largas que la normal. platicúrtica, β 2 < 3 {\displaystyle \beta _{2}<3} y g 2 < 0 {\displaystyle g_{2}<0} :...