Envolvente convexa

En matemáticas se define la envolvente convexa, envoltura convexa o cápsula convexa de un conjunto de puntos X de dimensión n como la intersección de todos los conjuntos convexos que contienen a X.​ Dados k puntos x 1 , x 2 , . . . , x k {\displaystyle x_{1},\,x_{2},\,...,x_{k}} su envolvente convexa C viene dada por la expresión: C ( X ) = { ∑ i = 1 k α i x i | x i ∈ X , α i ∈ R , α i ≥ 0 , ∑ i = 1 k α i = 1 } {\displaystyle C(X)=\left\{\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}\ {\Bigg |}\ x_{i}\in X,\,\alpha _{i}\in \mathbb {R} ,\,\alpha _{i}\geq 0\,,\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}=1\right\}} En el caso particular de puntos en un plano, si no todos los puntos están alineados, entonces su envolvente convexa corresponde a un polígono convexo cuyos vértices son algunos de los puntos del conjunto inicial de puntos. Una forma intuitiva de ver la envolvente convexa de un conjunto de puntos en el plano, es imaginar una banda elástica estirada que los encierra a todos. Cuando se libere la banda elástica tomará la forma de la envolvente convexa.