Logaritmo

En análisis matemático el logaritmo con base b {\displaystyle b} de un número real positivo n {\displaystyle n} es el exponente x {\displaystyle x} de b {\displaystyle b} para obtener n {\displaystyle n} : log b ⁡ n = x ⇔ n = b x {\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \quad n=b^{x}} La base tiene que ser positiva y distinta de 1. Cuando la base es 10, esta no se pone, y se escribe como log ⁡ n = x {\displaystyle \log n=x} y cuando es e {\displaystyle {\text{e}}\,} se escribe como ln ⁡ n = x {\displaystyle \ln n=x} Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000: log 10 ⁡ 1000 = 3 ⇔ 10 3 = 1000 {\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \quad 10^{3}=1000} De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo. Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número cuyo logaritmo se desea hallar o expresar. Por ejemplo: 3 5 = 243 {\displaystyle 3^{5}=243} , luego: log 3 ⁡ ( 243 ) = 5 {\displaystyle \log _{3}(243)=5} . Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma...