Logarithme

En mathématiques, plus généralement en science, le logarithme (du grec, logos : rapport et arithmos : nombre) d'un nombre donné répond à la question « À quelle puissance faut-il élever un certain nombre fixé, appelé la base du logarithme, pour obtenir le nombre donné ? », dans les cas où une telle puissance existe. Par exemple, la réponse à « À quelle puissance faut-il élever 10 pour obtenir 1000 ? » est 3 : le logarithme de base dix de 1000 est 3 car 103 = 10×10×10 = 1000. Plus généralement, le logarithme de base b {\displaystyle b} d'un nombre réel strictement positif x {\displaystyle x} , noté logb x, est la puissance à laquelle il faut élever la base b {\displaystyle b} (nombre réel strictement positif différent de 1) pour obtenir ce nombre, ce qui se résume à la définition b log b ⁡ x = x {\displaystyle b^{\log _{b}x}=x} . Par exemple, log 10 ⁡ 1000 = 3 {\displaystyle \log _{10}1000=3} . Ainsi, une fonction logarithme est la fonction réciproque d'une exponentiation. John Napier a développé les logarithmes au début du XVIIe siècle. L'utilité du logarithme pour le calcul vient du fait que la fonction logarithme transforme un produit en somme : log b ⁡ ( x ⋅ y ) = log b ⁡ x + log b ⁡ y {\displaystyle \log _{b}(x\cdot y)=\log _{b}x+\log _{b}y\,} . Pendant trois siècles, la table de logarithmes et la règle à calcul, fondée sur une échelle logarithmique, ont servi pour le calcul, jusqu'à leur remplacement, dans le dernier quart du XXe siècle, par des calculatrices électroniques. Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont l'ordre de grandeur est différent. Les sciences appliquées les utilisent fréquemment dans les formules, comme celles qui évaluent la complexité des algorithmes...