Matriz de Vandermonde

Matriz de Vandermonde es, en álgebra lineal, una matriz que presenta una progresión geométrica en cada fila. Esta matriz recibe dicho nombre en honor al matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde. Los índices de la matriz de tamaño n×n están descritos por V i , j = α i j − 1 {\displaystyle V_{i,j}=\alpha _{i}^{j-1}} para todos los índices i y j variando de 1 a n, lo cual se puede describir explícitamente de la forma siguiente: V = [ 1 α 1 α 1 2 … α 1 n − 1 1 α 2 α 2 2 … α 2 n − 1 1 α 3 α 3 2 … α 3 n − 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 α n α n 2 … α n n − 1 ] {\displaystyle V={\begin{bmatrix}1&\alpha _{1}&\alpha _{1}^{2}&\dots &\alpha _{1}^{n-1}\\1&\alpha _{2}&\alpha _{2}^{2}&\dots &\alpha _{2}^{n-1}\\1&\alpha _{3}&\alpha _{3}^{2}&\dots &\alpha _{3}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&\alpha _{n}&\alpha _{n}^{2}&\dots &\alpha _{n}^{n-1}\\\end{bmatrix}}} En el primer elemento de cada fila hay solamente unos (al ser el resultado de elevar los respectivos α i {\displaystyle \alpha _{i}} a cero) y en el segundo elemento hay una serie de números arbitrarios. En el tercero se encuentran esos mismos números elevados al cuadrado. En el cuarto están esos mismos números elevados al cubo y en las siguientes columnas elevados a la potencia inmediatamente superior de manera que en el elemento n de cada fila esos números estén elevados a la potencia n-1. Una matriz de Vandermonde es invertible si y sólo si todas las α i {\displaystyle \alpha _{i}} son distintas entre sí. Hay una fórmula para dicha inversa.​​​