Precondicionador

En el álgebra lineal numérica, un precondicionador P {\displaystyle P} de una matriz A {\displaystyle A} es una matriz tal que P − 1 A {\displaystyle P^{-1}A} tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida. A x = b {\displaystyle Ax=b\,} En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda P − 1 A x = P − 1 b , {\displaystyle P^{-1}Ax=P^{-1}b,\,} A través de la solución de estos dos c = P − 1 b , ( P − 1 A ) x = c , {\displaystyle c=P^{-1}b,\qquad (P^{-1}A)x=c,\,} o precondicionando el sistema por la derecha A P − 1 P x = b , {\displaystyle AP^{-1}Px=b,\,} A través de la solución de estos dos ( A P − 1 ) y = b , x = P − 1 y , {\displaystyle (AP^{-1})y=b,\qquad x=P^{-1}y,\,} Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz P {\displaystyle P} sea no singular.