Tensor de Ricci

En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Ricci o simplemente, tensor de Ricci, que suele notarse por los símbolos R a b {\displaystyle R_{ab}} o Ric {\displaystyle {\text{Ric}}} , es un tensor simétrico bivalente obtenido como una traza del tensor de curvatura, que, como aquel, puede definirse en cualquier variedad dotada de una conexión afín. Fue introducido en 1903 por el matemático italiano G. Ricci. En caso de estar definido en una variedad de Riemann, puede interpretarse como un Laplaciano del tensor métrico. Al igual que la métrica, el tensor de Ricci será una forma bilineal simétrica. En caso en que ambos sean proporcionales, Ric = λ g {\displaystyle {\text{Ric}}=\lambda g} , diremos que la variedad es una variedad de Einstein. El tensor de Ricci determina totalmente al tensor de curvatura, si la variedad de Riemann correspondiente tiene dimensión n < 4 {\displaystyle n<4} . En relatividad general, dado que el espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones, el tensor de Ricci no determina por completo la curvatura.