Teorema de Ceva

El teorema de Ceva, denominado también como teorema de Al-Mu'taman​, es un teorema de geometría elemental. El teorema establece que dado un triángulo ABC, y los puntos D, E, y F que se encuentran sobre los lados BC, CA, y AB, respectivamente, pero no sobre los vértices, los segmentos AD, BE y CF son concurrentes o paralelos si y solo si A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 , {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1,} donde AF es la distancia entre A y F (la distancia en una dirección sobre una línea es definida como positiva, y en la dirección opuesta es definida como de signo negativo). El teorema fue demostrado en 1678 por Giovanni Ceva en su trabajo De lineis rectis, pero con anterioridad por Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd, un rey de la taifa de Zaragoza del siglo XI en su obra Kitab al-Istikmal ("Libro de la Perfección").​ Se desconoce si Ceva habría descubierto este teorema por cuenta propia o si habría encontrado una traducción de la obra de Al-Mu'taman. El enunciado del teorema es muy parecido al del teorema de Menelao: sus ecuaciones difieren solamente de un signo. De hecho, en un espacio proyectivo, reescribiendo estas en términos de razones dobles, son teoremas duales. En particular, son equivalentes.