Poco común · Saberes
Teorema de Euclides-Euler
Teorema relativo a los números pares perfectos
El teorema de Euclides–Euler es un teorema de la teoría de números que relaciona los números perfectos con los números primos de Mersenne. Afirma que un número par es perfecto si y sólo si tiene la forma 2 p − 1 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)} , donde 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1} es un número primo.
Leer más
El teorema lleva el nombre de los matemáticos Euclides y Leonhard Euler, que demostraron respectivamente los aspectos "si" y "sólo si" del teorema. Se ha conjeturado que existen infinitos números primos de Mersenne. Aunque la verdad de esta conjetura sigue siendo desconocida, es equivalente, por el teorema de Euclides-Euler, a la conjetura de que hay infinitos números perfectos pares. Sin embargo, también se desconoce si existe incluso un único número perfecto impar. Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios, los números que son menores que él y lo dividen en partes iguales (con resto cero). Por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, que suman 6, por lo que 6 es perfecto. Un número primo de Mersenne es un número primo de la forma 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1} . Para que un número de esta forma sea primo, el propio p {\displaystyle p} debe ser también primo, pero no todos los primos dan lugar a primos de Mersenne de esta forma.
Texto: Wikipédia, CC BY-SA 4.0. · Imagen: Hyacinth (CC BY-SA 4.0) ·