Transformada de Hilbert

En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada de Hilbert H {\displaystyle {\mathcal {H}}} de una función real, s ( t ) {\displaystyle s(t)\,} , se obtiene mediante la convolución de las señales s ( t ) {\displaystyle s(t)} y 1 / ( π t ) {\displaystyle 1/(\pi t)} , de donde se obtiene s ^ ( t ) {\displaystyle {\widehat {s}}(t)} . Por lo tanto, la transformada de Hilbert s ^ ( t ) {\displaystyle {\widehat {s}}(t)} se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada s ( t ) {\displaystyle s(t)} y respuesta al impulso 1 / ( π t ) {\displaystyle 1/(\pi t)} . La transformada de Hilbert se nombra en honor del matemático alemán David Hilbert, que fue el primero que introdujo el operador en 1905 para resolver un caso especial del problema de Riemann-Hilbert para las funciones holomórficas.