Transformada de Fourier

La transformada de Fourier es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. Se denomina así por el matemático y físico francés Joseph Fourier (1768-1830). En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f {\displaystyle f} con otra función g {\displaystyle g} definida de la manera siguiente: g ( ξ ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ f ( x ) e − i ξ x d x {\displaystyle g(\xi )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)e^{-i\xi \,x}dx} Donde f {\displaystyle f} es L 1 {\displaystyle \displaystyle {L^{1}}} , es decir, f {\displaystyle f} tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica, las variables x {\displaystyle x} y ξ {\displaystyle \xi } suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo (segundos) y frecuencia (hercios) respectivamente, si se utiliza la fórmula alternativa: g ( ξ ) =...