Conjecture d'Euler

La conjecture d'Euler est une conjecture mathématique de théorie des nombres, réfutée, mais qui a été originellement proposée par le mathématicien suisse Leonhard Euler en 1772, et qui s'énonce de la façon suivante : Pour tout entier n {\displaystyle n} supérieur ou égal à 3, la somme de n − 1 {\displaystyle n-1} puissances n {\displaystyle n} -ièmes strictement positives n'est pas une puissance n {\displaystyle n} -ième. En d'autres termes, et de manière plus formelle : ∀ n ⩾ 3 , ∀ ( a 1 , … , a n − 1 , b ) ∈ ( N ∗ ) n , ∑ k = 1 n − 1 a k n ≠ b n . {\displaystyle \forall n\geqslant 3,\forall (a_{1},\dots ,a_{n-1},b)\in (\mathbb {N} ^{*})^{n},\sum _{k=1}^{n-1}{a_{k}}^{n}\neq b^{n}.}