Conjetura de Euler

La conjetura de Euler, también conocida como la conjetura de la suma de potencias de Euler, es una conjetura matemática refutada, relacionada con el último teorema de Fermat. Fue propuesta por Leonhard Euler en 1769. Establece que para todos los números enteros n y k mayores que 1, si la suma de n k-ésimas potencias de enteros positivos es en sí misma una k-ésima potencia, entonces n es mayor o igual que k: a k1 + a k2 + ... + a kn = bk ⇒ n ≥ k La conjetura representa un intento de generalizar el último teorema de Fermat, que es un caso especial de n = 2: si a k1 + a k2 = bk, entonces 2 ≥ k. Aunque la conjetura es válida para el caso k = 3 (que se sigue del último teorema de Fermat para las terceras potencias), fue refutada para k = 4 y k = 5. Se desconoce si la conjetura falla o es válida para cualquier valor k ≥ 6.