Conjecture de Catalan
Théorème de théorie des nombres
Nº Q174955 ★★
Peu commune · Savoirs
Conjecture de Catalan
Théorème de théorie des nombres
La conjecture de Catalan est un résultat de la théorie des nombres conjecturé en 1844 par Eugène Charles Catalan et démontré en avril 2002 par Preda Mihăilescu. Ce théorème s'énonce de la façon suivante : (Une puissance parfaite est un entier > 1 élevé à une puissance entière > 1, comme 64.)
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La conjecture de Catalan est un résultat de la théorie des nombres conjecturé en 1844 par Eugène Charles Catalan et démontré en avril 2002 par Preda Mihăilescu. Ce théorème s'énonce de la façon suivante : (Une puissance parfaite est un entier > 1 élevé à une puissance entière > 1, comme 64.) En d'autres termes, la seule solution en nombres naturels de l'équation xa − yb = 1 pour x, a, y, b > 1 est x = 3, a = 2, y = 2, b = 3. La démonstration fait un important usage de la théorie des corps cyclotomiques et des modules de Galois.
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