Conjecture de Goldbach

La conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique qui s’énonce comme suit : Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme une somme de deux nombres premiers. Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900. La figure ci-contre montre les solutions de l’équation 2N = p + q représentées par des ronds, où 2N est un nombre pair entre 4 et 50, et p et q sont deux nombres premiers : les nombres 2N sont représentés par les lignes horizontales et les nombres premiers p et q sont représentés par les lignes inclinées rouges et bleues. La conjecture de Goldbach correspond au fait qu’aussi loin qu’on prolonge la figure vers le bas, toute ligne horizontale grise contiendra au moins un rond : La conjecture de Goldbach est un cas particulier d’une conjecture liée à l’hypothèse H de Schinzel.