Formule de haversine

La formule de haversine permet de déterminer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère, à partir de leurs longitudes et latitudes. Largement utilisée dans la navigation, c'est un cas particulier d'une formule plus générale de la trigonométrie sphérique, la loi des haversines, qui associe les côtés et les angles des triangles sphériques. La table de haversines remonte au début du XIXe siècle, avec une publication par James Andrew en 1805, même si Florian Cajori cite son utilisation par José Mendoza y Ríos en 1801. Le terme haversine a été inventé en 1835 par James Inman. Le nom haversine renvoie à la fonction haversine, dérivée du sinus verse donnée par hav θ = sin 2 ⁡ ( θ 2 ) = 1 − cos ⁡ θ 2 {\displaystyle {\text{hav}}\ \theta =\sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1-\cos \theta }{2}}} Avant l'avènement des ordinateurs, l'élimination du facteur 2 rendait plus utile les tables de haversine que de sinus verse. Des tables de logarithmes rendaient utilisables pour la navigation ces formules au XIXe siècle et au début du XXe siècle. De nos jours, le haversine est encore utilisé en raison de l'absence d'un coefficient 2 devant la fonction sin2