Primorielle

Produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n

En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel n {\displaystyle n} , notée n # {\displaystyle n\#} ou P ( n ) {\displaystyle P(n)} [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n {\displaystyle n} . Par exemple, la primorielle de 10 est : 10 # = 7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. {\displaystyle 10\#=7\#=2\times 3\times 5\times 7=210.} Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner.

Nº Q1071077 ★★

Peu commune · Savoirs

Primorielle

Produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n

En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel n {\displaystyle n} , notée n # {\displaystyle n\#} ou P ( n ) {\displaystyle P(n)} [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n {\displaystyle n} . Par exemple, la primorielle de 10 est : 10 # = 7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. {\displaystyle 10\#=7\#=2\times 3\times 5\times 7=210.} Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner.

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En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel n {\displaystyle n} , notée n # {\displaystyle n\#} ou P ( n ) {\displaystyle P(n)} [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à n {\displaystyle n} . Par exemple, la primorielle de 10 est : 10 # = 7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. {\displaystyle 10\#=7\#=2\times 3\times 5\times 7=210.} Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner. L'idée de multiplier des nombres premiers consécutifs apparaît dans la démonstration d'Euclide de l'infinité des nombres premiers ; on l'utilise pour montrer l'existence d'un nombre premier plus grand que tout nombre premier p {\displaystyle p} donné : tout diviseur premier du nombre d'Euclide p # + 1 {\displaystyle p\#+1} est en effet strictement plus grand que p {\displaystyle p} . Il est possible que p # + 1 {\displaystyle p\#+1} soit lui-même premier ; c'est alors un nombre premier primoriel.

Texte : Wikipédia, CC BY-SA 4.0. · Image : Wikimedia Commons (Public domain) ·

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