Programme de Langlands

En mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du XXIe siècle, un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier entre eux différents sous-domaines des mathématiques semblant éloignés les uns des autres. En particulier l'objectif est d'établir des correspondances fines entre : la théorie des nombres et les représentations de certains groupes ; la théorie des corps de fonctions et l'analyse harmonique ; la théorie des surfaces de Riemann et celle des faisceaux. Le premier de ces volets a été proposé par Robert Langlands en 1967, d'autres mathématiciens dont André Weil, Edward Frenkel, Peter Scholze ou Dennis Gaitsgory l'ont enrichi par la suite en y ajoutant entre autres de nouveaux volets. La démonstration du 3e volet géométrique a été achevée par Gaitsgory en 2024. Le programme de Langlands est porteur d'idées fructueuses, dont celles ayant abouti en 1994 à la démonstration du grand théorème de Fermat par Andrew Wiles.