Suite logistique

En mathématiques, une suite logistique est une suite réelle simple, mais dont la récurrence n'est pas linéaire. Sa relation de récurrence est x n + 1 = μ ⋅ x n ⋅ ( 1 − x n ) , x 0 ∈ [ 0 ; 1 ] . {\displaystyle x_{n+1}=\mu \cdot x_{n}\cdot (1-x_{n}),~x_{0}\in [0;1].} Suivant la valeur du paramètre μ (dans [0; 4] pour assurer que les valeurs de x restent dans [0; 1]), elle engendre soit une suite convergente, soit une suite soumise à oscillations, soit une suite chaotique. Souvent citée comme exemple de la complexité de comportement pouvant surgir d'une relation non linéaire simple, cette suite fut popularisée par le biologiste Robert May en 1976. Une application de la suite logistique est la modélisation de la taille d'une population biologique au fil des générations. Elle est la solution en temps discret du modèle de Verhulst. Le terme « logistique » provient de l'ouvrage de Pierre François Verhulst qui appelle courbe logistique la solution en temps continu de son modèle. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : « Nous donnerons le terme de logistique à cette courbe ». L'auteur n'explique pas son choix mais « logistique » a la même racine que logarithme et logistikos signifie « calcul » en grec.