Álgebra

A álgebra é um ramo da matemática que lida com sistemas abstratos, conhecidos como estruturas algébricas, e com a manipulação de expressões dentro desses sistemas. É uma generalização da aritmética que introduz variáveis e operações algébricas além das operações aritméticas padrão, como a adição e a multiplicação. A álgebra elementar é a principal forma de álgebra ensinada nas escolas. Ela examina sentenças matemáticas usando variáveis para valores não especificados e procura determinar para quais valores as sentenças são verdadeiras. Para isso, utiliza diferentes métodos de transformação de equações para isolar variáveis. A álgebra linear é um campo intimamente relacionado que investiga equações lineares e as suas combinações, chamadas de sistemas de equações lineares. Fornece métodos para encontrar os valores que resolvem todas as equações do sistema ao mesmo tempo e para estudar o conjunto dessas soluções. A álgebra abstrata estuda estruturas algébricas, que consistem em um conjunto de objetos matemáticos juntamente com uma ou várias operações definidas nesse conjunto. É uma generalização da álgebra elementar e linear, pois permite objetos matemáticos além de números e operações não aritméticas. Distingue entre diferentes tipos de estruturas algébricas, como grupos, anéis e corpos, com base no número de operações que utilizam e nas leis que seguem, chamadas de axiomas. A álgebra universal e a teoria das categorias fornecem estruturas gerais para investigar os padrões abstratos que caracterizam diferentes classes de estruturas algébricas. Os métodos algébricos foram inicialmente estudados na Antiguidade para resolver problemas específicos em campos como a geometria. Isso mudou no século IX com Alcuarismi, que sistematizou a álgebra como uma disciplina matemática independente, distinta da geometria. Os primeiros matemáticos descreviam equações e as suas soluções usando palavras e abreviaturas até os séculos XVI e XVII, quando um rigoroso formalismo simbólico foi desenvolvido. Em meados do século XIX, o escopo da álgebra...