Conjecturas de Weil

Na matemática, as conjecturas de Weil foram propostas altamente influentes de André Weil (1949). Elas levaram a um programa de várias décadas, bem-sucedido, para prová-las, no qual muitos pesquisadores de ponta desenvolveram a estrutura da geometria algébrica moderna e da teoria dos números. As conjecturas dizem respeito às funções geradoras (conhecidas como funções zeta locais) derivadas da contagem de pontos em variedades algébricas sobre corpos finitos. Uma variedade V sobre um corpo finito com q elementos tem um número finito de pontos racionais (com coordenadas no corpo original), bem como pontos com coordenadas em qualquer extensão finita do corpo original. A função geradora possui coeficientes derivados dos números Nk de pontos sobre o corpo de extensão com qk elementos. Weil conjecturou que tais funções zeta para variedades suaves são funções racionais, satisfazem uma certa equação funcional, e têm seus zeros em lugares restritos. As duas últimas partes foram conscientemente modeladas na função zeta de Riemann, uma espécie de função geradora para números inteiros primos, que obedece a uma equação funcional e (conjecturalmente) tem seus zeros restritos pela hipótese de Riemann. A racionalidade foi provada por Bernard Dwork (1960), a equação funcional por Alexander Grothendieck (1965), e o análogo da hipótese de Riemann por Pierre Deligne (1974).