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Constante de Catalan
A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra G {\displaystyle G} , é o valor numérico da série ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) 2 = 1 − 1 3 2 + 1 5 2 − 1 7 2 + ⋯ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}=1-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+\cdots } , ou seja, o valor da função beta de Dirichlet β ( 2 ) {\displaystyle \beta (2)} . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894).
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A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra G {\displaystyle G} , é o valor numérico da série ou seja, o valor da função beta de Dirichlet β ( 2 ) {\displaystyle \beta (2)} . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894). Sua irracionalidade é aceita, porém ainda não demonstrada. Catalan denominou esta constante como G em seu trabalho de 1883, acompanhado este por diversas representações integrais e em série. A denominação G provem possivelmente do engenheiro Jacques Bresse. Um valor aproximado é Atualmente (16 de abril de 2009) são conhecidos 31.026.000.000 dígitos. Dentre as inúmeras representações, algumas são apresentadas a seguir. De acordo com Ramanujan: Também converge rapidamente a soma: Tentou-se encontrar séries do tipo BBP. Uma série de 9 termos foi apresentada por Victor Adamchik em 2007:
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