Hipercubo

Em geometria, um hipercubo é uma figura geométrica que generaliza o quadrado (2 dimensões) e o cubo (3 dimensões) para espaços com qualquer número de dimensões, chamados de n-dimensões. É uma forma fechada, compacta e convexa, composta por segmentos de reta paralelos, todos do mesmo tamanho, alinhados em cada dimensão do espaço e formando ângulos retos entre si. Um hipercubo de dimensão N é o conjunto de pontos no espaço euclidiano N-dimensional que satisfazem as desigualdades ∀ i : − a 2 < x i < a 2 {\displaystyle \forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}} , onde a {\displaystyle a} é o comprimento da aresta do hipercubo. Também é possível definir um hipercubo como o produto cartesiano de N segmentos iguais. Outra forma de caracterizar o N-cubo é como uma figura geométrica em que cada vértice está ligado por arestas a N outros vértices; N determina, por sua vez, a dimensão dessa figura. Ainda, um cubo N-dimensional pode ser entendido como formado por N pares de hiperplanos paralelos de dimensão (N−1), o que resulta em 2N células (ou hiperfaces), cada uma sendo um (N−1)-cubo. De forma geral, o número de faces K-dimensionais de um cubo N-dimensional é dado por 2 N − K ⋅ ( N K ) {\displaystyle 2^{N-K}\cdot {\binom {N}{K}}} , onde ( N K ) {\displaystyle {\binom {N}{K}}} representa o número de grupos de faces K-dimensionais paralelas (ou o número de faces K-dimensionais adjacentes a um vértice), e 2 N − K {\displaystyle 2^{N-K}} é o número de faces K-dimensionais em cada grupo. Um hipercubo de n dimensões é chamado de n-cubo. Por exemplo: Um 2-cubo é um quadrado; Um 3-cubo é um cubo; Um 4-cubo é um tesserato (ou octácoro). O conceito foi estudado por matemáticos como Harold Scott MacDonald Coxeter e E. L. Elte (1912), que o...