Lei dos cossenos

A lei dos cossenos, referida frequentemente como teorema de al-Kashi em textos franceses, é uma parte da generalização do Teorema de Pitágoras, que pode ser utilizada em situações envolvendo qualquer triângulo, isto é, não necessariamente restritas a triângulos retângulos. Em um triângulo ABC qualquer, para lados opostos aos ângulos internos A ^ , B ^ {\displaystyle {\widehat {A}},{\widehat {B}}} e C ^ , {\displaystyle {\widehat {C}},} com medidas respectivamente a , b {\displaystyle a,b} e c , {\displaystyle c,} valem as relações: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b ⋅ c ⋅ c o s A ^ {\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2b\cdot c\cdot cos{\widehat {A}}\,\!} b 2 = a 2 + c 2 − 2 a ⋅ c ⋅ c o s B ^ {\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2a\cdot c\cdot cos{\widehat {B}}\,\!} c 2 = a 2 + b 2 − 2 a ⋅ b ⋅ c o s C ^ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2a\cdot b\cdot cos{\widehat {C}}\,\!}