Pi

O número π (pronuncia-se [pi]) é uma constante matemática que é razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, aproximadamente igual a 3,14159. Ele aparece em diversas fórmulas matemáticas e físicas. É um número irracional, que significa que não pode ser expresso como a razão de dois inteiros, embora frações como ⁠22/7⁠ são comumente utilizadas para aproximar o seu valor. Consequentemente, sua representação decimal nunca acaba, nem entra num padrão que se repete infinitamente. Também é um número transcendente, ou seja, não é a solução de uma equação algébrica que envolva apenas uma quantidade finita de somas, produtos, potências e coeficientes inteiros. Este último fato implica que resolver o antigo problema da quadratura do círculo com régua e compasso é impossível. Os dígitos decimais de π são aparentemente distribuídos aleatoriamente, mas nenhuma prova para essa conjectura foi encontrada. Por milhares de anos, matemáticos tentaram expandir seus conhecimentos sobre π, às vezes computando o seu valor a um alto nível de precisão. Civilizações antigas, incluindo os egípcios e os babilônicos, exigiam aproximações bastante precisas de π para cálculos práticos. Em aproximadamente 250 a.C., o matemático grego Arquimedes criou um algoritmo para aproximar π com precisão arbitrária. No século V d.C., matemáticos chineses aproximaram π a sete dígitos, enquanto os matemáticos indianos fizeram uma aproximação de cinco dígitos, ambos utilizando técnicas geométricas. A primeira fórmula computacional, baseada numa série infinita, foi descoberta um milênio depois. O primeiro uso da letra π para representar a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência foi do matemático galês William Jones em 1706. A invenção do cálculo logo levou à computação de centenas de dígitos de π, o suficiente para todas as computações científicas práticas. No entanto, nos séculos XX e XXI, matemáticos e cientistas da computação buscaram novas abordagens que,...