Problema bem-posto

Em matemática, a solução de um problema bem-posto satisfaz as seguintes propriedades: Ela existe; Ela é única; Seu comportamento muda continuamente com as condições auxiliares, como valores iniciais ou de contorno. Esses critérios foram introduzidos pela primeira vez por Jacques Hadamard em 1902. Exemplos de problemas bem-postos arquétipos incluem o problema de Dirichlet para a equação de Laplace e a equação do calor com condições iniciais especificadas. Estes podem ser considerados problemas 'naturais', pois existem processos físicos modelados por esses problemas. Problemas que não são bem-postos no sentido acima são denominados mal-postos. Um exemplo simples é um problema de otimização global, porque a localização dos ótimos geralmente não é uma função contínua dos parâmetros que especificam a função objetivo, mesmo quando a própria função objetivo é uma função suave desses parâmetros. Problemas inversos são frequentemente mal-postos; por exemplo, a equação do calor inversa, deduzindo uma distribuição anterior de temperatura a partir de dados finais, não é bem-posta no sentido de que a solução é altamente sensível a mudanças nos dados finais. Modelos contínuos devem frequentemente ser discretizados para se obter uma solução numérica. Embora as soluções possam ser contínuas em relação às condições iniciais, elas podem sofrer de instabilidade numérica quando resolvidas com precisão finita ou com erros nos dados.