Problema de "einstein"

Na geometria plana, o problema de "einstein" (do alemão ein Stein, "um ladrilho") inquire sobre a existência de um único protomosaico (prototile) ou ladrilho que por si só forme um conjunto aperiódico de protomosaicos, ou seja, uma forma que pode preencher com tesselas o espaço, mas apenas de forma não periódica. Dependendo das definições particulares de não periodicidade e das especificações de quais conjuntos podem ser qualificados como ladrilhos e quais tipos de regras de correspondência são permitidos, o problema está aberto ou resolvido. O problema de einstein pode ser visto como uma extensão natural da segunda parte do décimo oitavo problema de Hilbert, que pede um único poliedro que preencha o espaço tridimensional euclidiano, mas de modo que nenhum mosaico desse poliedro seja isoédrico. Ladrilhos anisoédricos foram encontrados por Karl Reinhardt em 1928, mas eles preenchem o espaço de forma periódica. Em 2023, uma possível solução para o problema foi anunciada, mas o estudo ainda não foi revisado por pares ou publicado formalmente.