Processo de Gram-Schmidt

Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortonormalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço euclidiano Rn. O processo de Gram–Schmidt recebe um conjunto finito, linearmente independente de vetores S = {v1, …, vn} e retorna um conjunto ortonormal S' = {u1, …, un} que gera o mesmo subespaço S inicial. O método leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt, mas pode ser encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy. Em teoria de decomposição do grupo de Lie é generalizado pela decomposição de Iwasawa. A aplicação do processo de Gram-Schmidt aos vetores de uma coluna matricial completa de classificação produz a fatoração QR (decomposta numa matriz ortogonal e uma matriz triangular).