Regra de Cramer

A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). Se A x → = b → {\displaystyle A{\vec {x}}={\vec {b}}} é um sistema de n {\displaystyle n} equações e n {\displaystyle n} incógnitas. (Onde A {\displaystyle A} é a matriz de coeficientes do sistema e o seu determinante é diferente de zero, x → {\displaystyle {\vec {x}}} é o vetor coluna das incógnitas e b → {\displaystyle {\vec {b}}} é o vetor coluna dos termos independentes) Então ∀ j , 1 ≤ j ≤ n {\displaystyle \forall j,1\leq j\leq n} , a solução do sistema x j {\displaystyle x_{j}} é dada por: x j = | A j | | A | = d e t ( A j ) d e t ( A ) {\displaystyle x_{j}={\left|A_{j}\right| \over \left|A\right|}={det(A_{j}) \over det(A)}} Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela coluna dos termos independentes b.