Fórmula de Euler

A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: e i x = cos ⁡ ( x ) + i sen ⁡ ( x ) {\displaystyle e^{ix}=\cos \left(x\right)+{\text{i}}\operatorname {sen} \left(x\right)} , em que: x é o argumento real (em radianos); e {\displaystyle e} é a base do logaritmo natural; i 2 = − 1 {\displaystyle {\text{i}}^{2}=-1} , onde i {\displaystyle {\text{i}}} é a unidade imaginária (número complexo); sen ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {sen}(x)} e cos ⁡ ( x ) {\displaystyle \cos(x)} são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma ln ⁡ ( cos ⁡ x + i sen ⁡ x ) = i x {\displaystyle \ln(\cos x+{\text{i}}\operatorname {sen} x)={\text{i}}x} em que ln é o logaritmo natural.