Regra do paralelogramo

Na matemática, a regra do paralelogramo (ou identidade do paralelogramo) é uma propriedade de geometria que relaciona a soma do quadrado dos lados de um paralelogramo com a soma do quadrado de suas diagonais. Essa propriedade pode ser generalizada para qualquer espaço vetorial munido de um produto interno e, em particular, para um espaço euclidiano. Usando a notação do diagrama à direita, os lados são denotados (AB), (BC), (CD), (DA). Em geometria Euclidiana, um paralelogramo tem os lados opostos iguais, de forma que (AB) = (CD) e (BC) = (DA). Assim, a lei pode ser expressa como: 2 ( A B ) 2 + 2 ( B C ) 2 = ( A C ) 2 + ( B D ) 2 {\displaystyle 2(AB)^{2}+2(BC)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2}} No caso em que o paralelogramo é um retângulo, as duas diagonais têm comprimentos iguais (AC) = (BD). Nesse caso, a identidade se reduz ao teorema de Pitágoras: 2 ( A B ) 2 + 2 ( B C ) 2 = 2 ( A C ) 2 {\displaystyle 2(AB)^{2}+2(BC)^{2}=2(AC)^{2}} valor máximo da soma vetorial (v1+v2) = valor mínimo da soma vetorial (v1+v2) - para qualquer ângulo Então, assim, todo losango é paralelogramo.