SL2(R)

Em matemática, o grupo linear especial **SL(2, R)** ou **SL2(R)** é o grupo de matrizes reais 2 × 2 com determinante igual a um: SL ⁡ ( 2 , R ) = { ( a b c d ) : a , b , c , d ∈ R e a d − b c = 1 } . {\displaystyle \operatorname {SL} (2,\mathbf {R} )=\left\{{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\colon a,b,c,d\in \mathbf {R} {\mbox{ e }}ad-bc=1\right\}.} Trata-se de um grupo de Lie real simples, não compacto e conexo de dimensão 3, com aplicações em geometria, topologia, teoria de representação e física. O SL(2, R) atua no semiplano superior complexo por transformações lineares fracionárias. A ação de grupo fatora-se através do quociente PSL(2, R) (o grupo projetivo linear especial 2 × 2 sobre R). Mais especificamente, PSL(2, R) = SL(2, R) / {±I}, onde I denota a matriz identidade 2 × 2. Ele contém o grupo modular PSL(2, Z). Também intimamente relacionado está o grupo de recobrimento duplo Mp(2, R), um grupo metaplético (pensando no SL(2, R) como um grupo simpLético). Outro grupo relacionado é o SL±(2, R), o grupo de matrizes reais 2 × 2 com determinante ±1; no entanto, este é mais comumente usado no contexto do grupo modular.