Tensor

Na matemática, um tensor é um objeto algébrico que descreve uma relação multilinear entre conjuntos de objetos algébricos associados a um espaço vetorial. Os tensores podem realizar mapeamentos entre diferentes entidades, tais como vetores, escalares e até mesmo outros tensores. Existem muitos tipos de tensores, incluindo escalares e vetores (que são os tensores mais simples), vetores duais (covetores), aplicações multilineares entre espaços vetoriais e certas operações como o produto escalar. Os tensores são definidos de forma independente de qualquer base, embora sejam frequentemente referidos por suas componentes em uma base associada a um sistema de coordenadas particular; essas componentes formam um arranjo, que pode ser concebido como uma matriz multidimensional. Os tensores tornaram-se fundamentais na física, pois fornecem uma estrutura matemática concisa para formular e resolver problemas físicos em áreas como a mecânica (tensão, elasticidade, mecânica quântica, mecânica dos fluidos, momento de inércia, etc.), a eletrodinâmica clássica (tensor eletromagnético, tensor de Maxwell, permissividade, suscetibilidade magnética, etc.) e a relatividade geral (tensor de energia-momento, tensor de curvatura, etc.). Nas aplicações práticas, é comum estudar situações em que um tensor diferente atua em cada ponto de um corpo. Por exemplo, a tensão mecânica no interior de um objeto pode variar de um local para outro. Uma família de tensores que varia através do espaço dessa maneira constitui um campo tensorial. Em certas áreas, os campos tensoriais são tão onipresentes que são frequentemente chamados simplesmente de "tensores". Tullio Levi-Civita e Gregorio Ricci-Curbastro popularizaram os tensores em 1900 — dando continuidade aos trabalhos anteriores de Bernhard Riemann, Elwin Bruno Christoffel e outros — como parte do cálculo diferencial absoluto. O conceito possibilitou uma formulação alternativa da geometria diferencial intrínseca de uma variedade na forma do tensor de curvatura de Riemann.