Trinta e um

Trinta e um é o número natural que segue o 30 e precede o 32. Os meses janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm trinta e um dias cada um. É um número primo, o número primo antecessor é o 29, o sucessor é o 37. É o terceiro primo de Mersenne. Pode ser escrito de forma única como a soma de dois números primos: 31 = 2 + 29 {\displaystyle 31=2+29} . É o 5.º número primo feliz. Os números 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331 e 33333331 são todos primos. Durante um tempo pensou-se que cada número da forma 3w1 seria primo. Porém, os seguintes nove números da sequência são compostos; as suas factorizações são: 333333331 = 17 × 19607843 3333333331 = 673 × 4952947 33333333331 = 307 × 108577633 333333333331 = 19 × 83 × 211371803 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199 333333333333331 = 181 × 1841620626151 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 y 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199. O número de Belfegor é um número primo de 31 algarismos. Forma un terceto de números primos sexys (31, 37, 43). Pode ser expresso como a soma de quatro quadrados de inteiros: 5 2 + 2 2 + 1 2 + 12 (teorema dos quatro quadrados). Esta é uma propriedade de qualquer número inteiro positivo. É o 10.º número primo regular. É um autonúmero.