Esfera de Bloch

En mecánica cuántica, la esfera de Bloch es una representación geométrica del espacio de estados puros de un sistema cuántico de dos niveles. Su nombre alude al físico suizo Felix Bloch. Por extensión, también suele llamarse esfera de Bloch al conjunto de estados puros de sistema física de un número finito arbitrario de niveles. En este caso, como se mostrará después, la esfera de Bloch ya no es una esfera, pero posee una estructura geométrica conocida como espacio simétrico. Geométricamente la esfera de Bloch puede ser representada por una esfera de radio unidad en R3. En esta representación, cada punto de la superficie de la esfera corresponde unívocamente a un estado puro del espacio de Hilbert de dimensión compleja 2, que caracteriza a un sistema cuántico de dos niveles. Cada par de puntos diametralmente opuestos sobre la esfera de Bloch corresponde a dos estados ortonormales en el espacio de Hilbert, pues la distancia entre estos es 2, lo que de inmediato implica ortogonalidad. Como consecuencia forman una base del mismo. Tales estados resultan ser autovectores de la proyección del operador de espín ½ sobre la dirección que determinan los dos puntos. Dicho operador se expresa empleando las matrices de Pauli, y todo sistema cuántico de dos niveles puede equipararse al caso de espín ½. El punto de coordenadas cartesianas (0,0,1) corresponde al autovector con autovalor positivo de la matriz de Pauli σ z {\displaystyle \sigma _{z}} , mientras que el punto opuesto (0,0,-1) corresponde al autovector con autovalor negativo. En la terminología de computación cuántica, empleada al tratar los qubits, ambos estados se designan por | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } y | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } respectivamente. Estos estados en terminología de espín ½ pueden designarse por | + ⟩ {\displaystyle |+\rangle } y | − ⟩ {\displaystyle...