Esfera de Bloch

Na mecânica quântica e na computação quântica, a esfera de Bloch é uma representação geométrica do espaço de estado puro de um sistema quântico de dois níveis (qubit), batizada em homenagem ao físico Felix Bloch. Matematicamente, cada sistema mecânico quântico está associado a um espaço de Hilbert complexo separável H {\displaystyle H} . Um estado puro de um sistema quântico é representado por um vetor não nulo ψ {\displaystyle \psi } em H {\displaystyle H} . Os vetores ψ {\displaystyle \psi } e λ ψ {\displaystyle \lambda \psi } (com λ {\displaystyle \lambda } sendo um número complexo não nulo) representam o mesmo estado. Um sistema com n estados quânticos mutuamente ortogonais pode ser descrito por um espaço de Hilbert de dimensão n. Estados puros podem ser representados como classes de equivalência ou raios em um espaço de Hilbert projetivo P ( H n ) = C P n − 1 {\displaystyle \mathbf {P} (H_{n})=\mathbb {C} \mathbf {P} ^{n-1}} . Para um espaço de Hilbert bidimensional, o espaço de todos esses estados é a linha projetiva complexa C P 1 . {\displaystyle \mathbb {C} \mathbf {P} ^{1}.} Esta é a esfera de Bloch, que pode ser mapeada para a esfera de Riemann. A esfera de Bloch é uma 2-esfera unitária, com pontos antípodas correspondendo a um par de vetores de estado mutuamente ortogonais. Os polos norte e sul da esfera de Bloch são tipicamente escolhidos para corresponder aos vetores da base padrão | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } e | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } , respectivamente, que por sua vez podem corresponder, por exemplo, aos estados de spin para cima (up) e para baixo (down) de um elétron. Essa escolha, no entanto, é arbitrária. Os pontos na superfície da esfera correspondem aos estados puros do sistema, enquanto os pontos...