Forma normal de Hesse

La forma normal de Hesse normal, nombrada así por Otto Hesse, es una ecuación usada en geometría analítica y describe una recta en R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} , un plano en el Espacio euclídeo R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} o un hiperplano en dimensiones mayores.​​ Es usada principalmente para calcular distancias (ver distancia de un punto a un plano y distancia de un punto a una recta). Se escribe como r → ⋅ n → 0 − d = 0. {\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {n}}_{0}-d=0.\,} El punto ⋅ {\displaystyle \cdot } indica el producto escalar o producto punto. El vector n → 0 {\displaystyle {\vec {n}}_{0}} representa el vector normal unidad de E o g, que apunta desde el origen del sistema de coordenadas al plano (o línea, en 2D). La distancia d ≥ 0 {\displaystyle d\geq 0} es la distancia desde el origen hasta el plano (o recta). Esta ecuación es satisfecha por todos los puntos P, ubicados precisamente en el plano E (o en 2D, en la recta g ), descrito por el vector de ubicación r → {\displaystyle {\vec {r}}} que apunta desde el origen del sistema de coordenadas a P.