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Identidad de Parseval

En álgebra, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial producto interno de dimensión finita q {\displaystyle q} , entonces ‖ x ‖ 2 = ⟨ x , x ⟩ = ∑ i = 1 q | ⟨ v i , x ⟩ | 2 {\displaystyle \|x\|^{2}=\langle x,x\rangle =\sum _{i=1}^{q}\left|\langle v_{i},x\rangle \right|^{2}} El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial.

Nº Q944238 ★★

Poco común · Saberes

Identidad de Parseval

En álgebra, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial producto interno de dimensión finita q {\displaystyle q} , entonces ‖ x ‖ 2 = ⟨ x , x ⟩ = ∑ i = 1 q | ⟨ v i , x ⟩ | 2 {\displaystyle \|x\|^{2}=\langle x,x\rangle =\sum _{i=1}^{q}\left|\langle v_{i},x\rangle \right|^{2}} El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial.

En Wikipedia

En álgebra, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial producto interno de dimensión finita q {\displaystyle q} , entonces ‖ x ‖ 2 = ⟨ x , x ⟩ = ∑ i = 1 q | ⟨ v i , x ⟩ | 2 {\displaystyle \|x\|^{2}=\langle x,x\rangle =\sum _{i=1}^{q}\left|\langle v_{i},x\rangle \right|^{2}} El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial. La identidad de Parseval se puede demostrar mediante el teorema de Riesz-Fischer.

Texto: Wikipédia, CC BY-SA 4.0. ·

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