Transformada de Legendre

A transformada de Legendre consiste em uma transformação matemática que, quando aplicada sobre uma função Y = Y ( X 0 , X 1 , X 2 , . . . X n ) {\displaystyle Y=Y_{(X_{0},X_{1},X_{2},...X_{n})}} sabidamente diferenciável em relação às suas variáveis independentes x i {\displaystyle x_{i}} , fornece como resultado uma nova equação na qual as derivadas parciais P i = ∂ Y ( X 0 , X 1 , . . . X n ) ∂ x i {\displaystyle P_{i}={\frac {\partial Y_{(X_{0},X_{1},...X_{n})}}{\partial x_{i}}}} associadas, e não as variáveis x i {\displaystyle x_{i}} em si, figuram como variáveis independentes. A nova equação consiste na "mesma" equação inicial, mas agora "em uma forma reescrita", Ψ = Ψ ( P 0 , P 1 , P 2 , . . . P n ) {\displaystyle \Psi =\Psi _{(P_{0},P_{1},P_{2},...P_{n})}} . A Transformada de Legendre realiza-se sempre de forma que nunca se perca qualquer informação presente na equação original, devendo as mesmas informações estarem sempre contidas na nova equação.