Gradiente

En análisis, particularmente en cálculo vectorial, el gradiente o vector gradiente​ de un campo escalar f : R n ⟶ R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} } es un campo vectorial, denotado ∇ f {\displaystyle \nabla f} . El vector gradiente de f {\displaystyle f} evaluado en un punto genérico x {\displaystyle x} del dominio de f {\displaystyle f} indica la dirección en la cual el campo f {\displaystyle f} varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de f {\displaystyle f} en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla ∇ {\displaystyle \nabla } seguido de la función (atención a no confundir el gradiente con la divergencia; esta última se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo, ∇ ⋅ F → {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}} ). También puede representarse mediante ∇ → f {\displaystyle {\vec {\nabla }}f} , o usando la notación grad ⁡ ( f ) {\displaystyle \operatorname {grad} (f)} . La generalización del concepto de gradiente para funciones vectoriales de varias variables es el concepto de matriz jacobiana.​ En Derivadas parciales introducimos la derivada parcial. Una función z=f(x,y) tiene dos derivadas parciales ∂z/∂x y ∂z/∂y. Estas derivadas corresponden a cada una de las variables independientes y pueden interpretarse como tasas de cambio instantáneas (es decir, como pendientes de una línea tangente). Por ejemplo, ∂z/∂x representa la pendiente de una línea tangente que pasa por un punto determinado de la superficie definida por z=f(x,y), asumiendo que la línea tangente es paralela al eje x. De la misma manera, ∂z/∂y representa la pendiente de la línea tangente paralela al eje y.