Puissance de deux

En arithmétique, une puissance de deux désigne un nombre noté sous la forme 2n où n est un entier naturel. Elle représente le produit du nombre 2 répété n fois avec lui-même, c'est-à-dire : 2 × ⋯ × 2 ⏟ n f a c t e u r s {\displaystyle \underbrace {2\times \cdots \times 2} _{n\ \mathrm {facteurs} }} . Ce cas particulier des puissances entières de deux se généralise dans l'ensemble des nombres réels, par la fonction exponentielle de base 2, dont la fonction réciproque est le logarithme binaire. Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1. Comme 2 est la base du système binaire, les puissances de deux sont courantes en informatique. Sous forme binaire elles s'écrivent toujours « 10000…0 », comme c'est le cas pour une puissance de dix écrite dans le système décimal. En informatique, outre la base dix, on utilise très fréquemment le système binaire (base deux) puisque la logique booléenne est à la base de l'électronique numérique. Deux symboles suffisent : 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (contraction de l'anglais binary digit). Une suite de huit bits s'appelle un octet.