Constante de Euler-Mascheroni

A constante de Euler-Mascheroni (também chamada de constante de Euler) é uma constante matemática, geralmente denotada pela letra grega gama (γ) , com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural, denotado aqui por log: γ = lim n → ∞ ( − log ⁡ n + ∑ k = 1 n 1 k ) = ∫ 1 ∞ ( − 1 x + 1 ⌊ x ⌋ ) d x . {\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=\lim _{n\to \infty }\left(-\log n+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\[5px]&=\int _{1}^{\infty }\left(-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}\right)\,dx.\end{aligned}}} Aqui, ⌊·⌋ representa a função piso. O valor numérico da constante de Euler-Mascheroni, com 50 casas após a vírgula, é: