Puissance parfaite

En mathématiques, une puissance parfaite est un entier naturel qui peut être exprimé sous la forme d'un carré ou d'une puissance entière supérieure ou égale à 2 d'un entier lui aussi supérieur ou égal à 2. Plus formellement, n est une puissance parfaite s'il existe des entiers naturels a ⩾ 2 {\displaystyle a\geqslant 2} , et k ⩾ 2 {\displaystyle k\geqslant 2} tels que n = a k {\displaystyle n=a^{k}} . Dans ce cas, n est appelé une puissance k-ième parfaite . Si k = 2 {\displaystyle k=2} ou k = 3 {\displaystyle k=3} , n est appelé un carré parfait ou un cube parfait. Parfois, 0 et 1 sont également considérés comme des puissances parfaites (puisque 0 k = 0 {\displaystyle 0^{k}=0} pour tout k > 0 {\displaystyle k>0} , 1 k = 1 {\displaystyle 1^{k}=1} pour tout k {\displaystyle k} ). En tant que nombre figuré, une puissance parfaite (1 y compris), est un nombre hypercubique.