Fórmula de Euler

La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja. La fórmula de Euler establece que para cualquier número real x: e i x = cos ⁡ x + i sen ⁡ x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\,\operatorname {sen} x} e − i x = cos ⁡ x − i sen ⁡ x {\displaystyle e^{-ix}=\cos x-i\,\operatorname {sen} x} para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, sen ⁡ x {\displaystyle \operatorname {sen} x} y cos ⁡ x {\displaystyle \cos x} son las funciones trigonométricas seno y coseno. Esta función exponencial compleja se denota a veces cis x ("coseno más i seno"). La fórmula sigue siendo válida si x es un número complejo, por lo que algunos autores se refieren a la versión compleja más general como fórmula de Euler.​ La fórmula de Euler es omnipresente en matemáticas, física, química e ingeniería. El físico Richard Feynman llamó a la ecuación "nuestra joya" y "la fórmula más notable de las matemáticas".​ Cuando x = π, la fórmula de Euler puede reescribirse como eiπ + 1 = 0 o eiπ = -1, lo que se conoce como identidad de Euler.